यदि समीकरण (a - 1)(x^4 + x^2 + 1) + (a + 1)(x | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $(a - 1)(x^4 + x^2 + 1) + (a + 1)(x^2 + x + 1)^2 = 0$.चूंकि $x^4 + x^2 + 1 = (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)$,हम $(x^2 + x + 1)$ को उभ

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$(-1/2, 0) \cup (0, 1/2)$

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(B) दिया गया समीकरण: $(a - 1)(x^4 + x^2 + 1) + (a + 1)(x^2 + x + 1)^2 = 0$.चूंकि $x^4 + x^2 + 1 = (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)$,हम $(x^2 + x + 1)$ को उभयनिष्ठ ले सकते हैं:$(x^2 + x + 1) [(a - 1)(x^2 - x + 1) + (a + 1)(x^2 + x + 1)] = 0$.कोष्ठक के अंदर के व्यंजक को सरल करने पर:$(x^2 + x + 1) [ax^2 - ax + a - x^2 + x - 1 + ax^2 + ax + a + x^2 + x + 1] = 0$.$(x^2 + x + 1) [2ax^2 + 2x + 2a] = 0$.$2(x^2 + x + 1)(ax^2 + x + a) = 0$.द्विघात समीकरण $x^2 + x + 1 = 0$ का विविक्तकर $D = 1 - 4 = -3 अतः,वास्तविक मूल $ax^2 + x + a = 0$ से प्राप्त होने चाहिए।मूलों के वास्तविक और भिन्न होने के लिए,$a 
eq 0$ और विविक्तकर $D > 0$ होना चाहिए।$D = 1^2 - 4(a)(a) = 1 - 4a^2 > 0$.$4a^2 चूंकि $a 
eq 0$,इसलिए $a$ के मानों का समुच्चय $a \in (-1/2, 0) \cup (0, 1/2)$ है।

यदि समीकरण $(a - 1)(x^4 + x^2 + 1) + (a + 1)(x^2 + x + 1)^2 = 0$ के दो मूल वास्तविक और भिन्न हैं,तो $a$ के सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए।

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